Eino Uikkasen kotisivu > Oppijakso koordinaatistoista - päivitetty 10.1.2023

Tästä artikkelista

Artikkelin ovat kirjoittaneet Eino Uikkanen ja professori Martin Vermeer. Artikkelin tavoite on tarjota ymmärrystä koordinaatistoista myös henkilöille, joilla ei ole aiheesta aiempaa taustatietoa. Artikkeli esittelee globaaleja ja suomalaisia koordinaatistoja.

Artikkelista löytyy ruotsinkielinen versio osoitteesta Om de geografiska koordinatsystemen ja englanninkielinen versio osoitteessa About the Coordinate Systems

1 Koordinaatistoista

1.1 Perustietoa koordinaatistoista

Maantieteellisen koordinaatiston tehtävä on tarjota perusta minkä tahansa paikan sijainnin ilmoittamiseen yksikäsitteisesti koordinaattiarvoina. Laajimmin käytetty ja tunnettu ja samalla vanhin tapa ilmaista pisteen paikka maapallolla on jakaa maapallo leveys- ja pituuspiireihin ja ilmoittaa pisteen sijainti leveytenä, pituutena ja korkeutena. Muita tapoja on esimerkiksi maapallokeskinen kolmiulotteinen koordinaatisto sekä tasokoordinaatistot. Maapallokeskisiä kolmiulotteisia koordinaatteja käytetään vain tieteellisessä työssä. Tasokoordinaatistoja käytetään rajattujen alueiden kuvaamiseen tavalla, joka on lähellä suorakulmaisia tasokoordinaatteja. Esimerkiksi UTM-koordinaatisto on laajalti käytetty tasokoordinaatisto.

Koordinaatiston perustana on aina koordinaattijärjestelmä (coordinate reference system) eli määritys siitä, kuinka ja mihin perustuen koordinaatiston pisteiden arvot määritetään ja mitataan. Varsinaisen koordinaatiston muodostaa valittu joukko kiinteitä tunnistettavasti merkittyjä pisteitä (coordinate reference frame), joiden koordinaattiarvot on mitattu valitun koordinaattijärjestelmän mukaisesti. Tällainen koordinaatistoa määrittävä piste voi olla esimerkiksi kallioon isketty pultti maastossa tai vaikkapa kiinteä GPS-mittausasema. Esimerkiksi nykyisin Suomessa käytössä olevan EUREF-FIN-koordinaatisto on määritelty tuhansilla maastoon mitatuilla ja merkityillä pisteillä sekä joukolla pysyviä GPS-mittausasemia.

Maapallo on koordinaatistojen määrittämisen kannalta haasteellinen kohde, sillä maapallo on monella tavalla elävä. Maapallon mannerlaatat liikkuvat toisiinsa nähden suurimmillaan yli 10 cm vuodessa. Maapallon pyörimisakselin paikka vaeltaa vuoden mittaan monen erilaisen syklin summana epäsäännöllistä n. 10 metrin levyistä ympyrää. Lisäksi maapallon maamassoja liikuttelee joukko muita pienempiä eri sykleillä tapahtuvia ilmiöitä. Koska mannerlaattojen liike ylittää jo vuodessa selkeästi koordinaatistoille asetettavat tarkkuusvaatimukset, täytyy normaalikäyttöön tarkoitettujen koordinaatistojen olla mannerlaattoihin kiinnitettyjä. Siksipä Suomessa käytössä oleva EUREF-FIN koordinaatisto samoin kuin muutkin eurooppalaiset koordinaatistot on kiinnitetty Euraasian mannerlaatan eurooppalaiseen osaan. Mannerlaatan liike ei silloin vaikuta koordinaatistoihin, koska koordinaattipisteet liikkuvan mannerlaatan mukana.

Aikaisempina aikoina maapallon epästabiilius ei ollut koordinaatistojen määrityksessä ongelma, koska koordinaatistot olivat joka tapauksessa varsin paikallisia eikä koordinaatistojen tarkkuudelle ja yhteensopivuudella ollut nykyisen kaltaisia vaatimuksia. Useimmilla mailla oli omat koordinaattijärjestelmänsä, jotka saattoivat poiketa merkittävästi toisistaan. Esimerkiksi Suomessa käytettiin 2000-luvun alkupuolelle asti KKJ-koordinaatistoa, jonka koordinaattiarvot poikkeavat nykyisestä globaalisti yhteensopivasta EUREF-FIN-koordinaatistosta suurimmillaan jopa lähes 200 metriä.

Maapallon laajuiset, eri maiden rajat ylittävät toiminnot ja järjestelmät, mm. satelliittinavigointijärjestelmät, tarvitsevat maakohtaisten ja muiden paikallisten koordinaattijärjestelmien rinnalle maapallonlaajuisia koordinaattijärjestelmiä. Tunnetuin ja laajimmin käytetty maapallonlaajuinen koordinaattijärjestelmä on GPS-järjestelmän käyttämä WGS84-koordinaattijärjestelmä. WGS84-koordinaattijärjestelmän on luonut ja sitä ylläpitää Yhdysvaltain puolustusministeriö. Maapallonlaajuisissa koordinaattijärjestelmissä ei voida poistaa maapallon epästabiiliuden vaikutusta kiinnittämällä koordinaatistot mannerlaattoihin. Tästä seuraa se, että koordinaattipisteet ovat jatkuvassa eri suuntiin tapahtuvassa liikkeessä. Siksi maapallonlaajuisissa koordinaattijärjestelmissä on hyväksyttävä koordinaattiarvojen riippuminen ajankohdasta, mikä on käytännön sovelluksissa mahdotonta, tai maapallon epästabiiliuden kertaluokkaa oleva epätarkkuus koordinaattiarvoissa. Tämän johdosta WGS84 koordinaattijärjestelmä ei sovellu käytettäväksi kartastotöissä eikä missään suurta tarkkuutta edellyttävissä tehtävissä. Sen sijaan paikannuksen ja navigoinnin vaatimissa tarkkuuksissa on WGS84-koordinaattijärjestelmän epätarkkuus ja ero paikallisiin koordinaattijärjestelmiin täysin merkityksetön.

Tarkinta ja jatkuvasti ajantasaista tietoa maapallon ja sen pinnan liikkeistä tuottaa kansainvälinen tieteellinen palvelu nimeltään International Earth Rotation and Reference Systems Service (IERS). IERS-palvelun tuottaa kansainvälisen geodeettinen organisaatio nimeltään International Association of Geodesy (IAG). Tämä organisaatio on tuottanut globaalin koordinaattijärjestelmän nimeltään International Terrestial Coordinate Reference System (ITRS) sekä vastaavan koordinaatiston eli koordinaattijärjestelmän realisaatioiden eli koordinaattikehysten sarjan nimeltä International Terrestial Reference Frame (ITRF). ITRF perustuu ympäri maapalloa sijoitettuun tiiviiseen mittausasemien verkkoon. IERS ylläpitää koordinaattitietoja maapallon laajuisesti tieteellisellä tarkkuudella olemassa olevia havaintoaineistoja hyväksikäyttämällä. Koska koordinaattipisteet ovat jatkuvassa liikkeessä, IERS ylläpitää tietoa koordinaattipisteiden liikkeestä eli suunnasta ja nopeudesta sekä koordinaattien arvoista tietyillä ajanhetkillä. Jatkuvasti liikkeessä olevat eli muuttuvat koordinaattiarvot sopivat kuitenkin huonosti arkikäyttöön. Siksi IERS julkaisee säännöllisesti koordinaattiarvot tietyillä ajanhetkillä ja nimeää näin syntyvät koordinaatistot ajanhetken mukaan. Esimerkiksi ITRF89 tarkoittaa ITRF-koordinaatiston koordinaattien arvoja ajankohtana 1989 eli epookkina 1989.0. Vastaavasti on julkaistu esimerkiksi ITRF koordinaatistot ITRF90, ITRF91, … , ITRF2005, ITRF2008 ja ITRF2014.

Suomen nykyiset koordinaatistot sekä useimmat eurooppalaiset koordinaatistot perustuvat koordinaattijärjestelmään ERTS89. ETRS89 on koordinaattijärjestelmä, joka pohjautuu ITRS-koordinaattijärjestelmän Euraasian mannerlaatan Euroopan puoleiseen kiinteään osaan ajankohtana 1989 eli epookkina 1989.0. ETRS89 koordinaattijärjestelmästä on tehty realisaatioita eli koordinaatistoja eri aikoina eri Euroopan maihin. Suomen kansallisen ETRS89-realisaation eli koordinaatiston nimi on EUREF-FIN.

1.2 Suomessa käytössä olevat koordinaatistot

Suomessa otettiin 2000-luvun alussa käyttöön nykyinen EUREF-FIN koordinaatisto, joka on yleiseurooppalaisen ETRS89-koordinaattijärjestelmän kansallinen realisaatio. Tämä tarkoittaa sitä, että EUREF-FIN-koordinaatiston pisteet on mitattu ja määritetty ETRS89-koordinaattijärjestelmän mukaisesti. EUREF-FIN-koordinaatisto määriteltiin alun perin sadalla maastoon mitatulla ja merkityllä pisteellä sekä 12 pysyvällä GPS-mittausasemalla. Tämän jälkeen on EUREF-FIN pisteverkkoa tihennetty hierarkisesti eri vaiheissa ja eri toimijoiden tekemänä tuhansiin pisteisiin.

Nykyisin käytössä olevan EUREF-FIN-koordinaatiston edeltäjä oli vuonna 1970 käyttöönotettu KKJ-koordinaatisto. Vaikka siirtyminen KKJ-koordinaatistosta EUREF-FIN-koordinaatistoon tehtiin 2000-luvun alussa, esiintyy KKJ-koordinaatiston mukaisia koordinaatteja erilaisissa listoissa, vanhoissa dokumenteissa jne. vielä pitkään. KKJ-koordinaattien muuttamiseksi nykykoordinaateiksi on tarjolla useita vapaasti käytettävissä olevia muunnosohjelmia verkkopalveluina. Kattavin näistä on Geodeettisessa laitoksessa kehitetty koordinaattimuunnospalvelu, joka on liitetty osaksi Paikkatietoikkuna-karttapalvelua.

Kaikki kartastotyö ja mittaustyö Suomessa tehdään EUREF-FIN-koordinaatiston mukaisesti. GPS-järjestelmä taas käyttää WGS84-koordinaatistoa. EUREF-FIN-koordinaattien ja WGS84-koordinaattien ero on tällä hetkellä hieman alle metrin ja on hitaasti kasvamassa. Ero on kuitenkin niin pieni, että se voidaan kokonaan sivuuttaa paikannuksessa, navigoinnissa sekä useimmissa muissa tavallisen paikkatiedon käyttäjän sovelluksissa. Kuitenkin on kysymys kahdesta eri koordinaatistosta: EUREF-FIN on paikallinen, pysyvä ja tarkempi, WGS84 on globaali, muuttuva ja epätarkempi.

EUREF-FIN-koordinaatit voidaan esittää useassa eri muodossa; näistä lista esimerkkeineen alla. Lisäksi listassa on vertailun vuoksi saman pisteen koordinaatit vanhentuneessa KKJ-koordinaatistossa. Kaikki listan EUREF-FIN koordinaattimerkinnät ovat siis saman EUREF-FIN-koordinaatiston saman pisteen koordinaattiarvojen eri esitysmuotoja.

(*) =(*)  Esimerkkipiste on UTM-kaistalla TM35 ja siis esimerkin vuoksi mukaan otetun kaistan TM34 ulkopuolella.

1.2.1 EUREF-FIN Maantieteelliset koordinaatit

Maantieteelliset koordinaatit voidaan ilmoittaa asteina, asteina ja minuutteina tai asteina, minuutteina ja sekunteina. Kun halutaan välttää väärinkäsityksiä välitettäessä koordinaattitietoja toisille, on varminta käyttää maantieteellisiä koordinaatteja. Kannattaa muistaa myös se, että EUREF-FIN koordinaatisto ja WGS84-koordinaatisto poikkeavat toisistaan niin vähän, että koordinaattitietoa välitettäessä on yhdentekevää, kummasta koordinaatistosta puhutaan.

Maastokartoissa maantieteelliset koordinaatit ilmoitetaan asteina ja minuutteina. Hätäkeskus suosittaa ilmoittamaan koordinaatit asteina ja minuutteina, sillä hätäkeskuslaitoksen tietojärjestelmä käyttää esitysmuotoa ddd°mm.mmm' eli asteet, minuutit ja minuutin desimaalit.

1.2.2 ETRS-TM35FIN

ETRS-TM35FIN-koordinaattimuoto on koko Suomen kattava tasokoordinaatisto. Globaalin UTM-koordinaatiston kaista 35 yhtyy ETRS-TM35FIN-koordinaatistoon, mutta ETRS-TM35FIN ulottuu UTM-kaistaa laajemmalle koko Suomen yli. ETRS-TM35FIN-koordinaattien ja vastaavien tasokoordinaatistojen tarkoitus on tarjota kartan ja koordinaattien käyttäjälle koordinaatisto, joka on mahdollisimman lähellä tasoon asettua suorakulmaista koordinaatistoa, jossa yksikkö on metri. Koska maan pinta ei ole taso, ei tämä ole täysin mahdollista, mutta rajatulla, jopa Suomen kokoisella alueella päästään hyvin lähelle. Siksi ETRS-TM35FIN-koordinaateilla voidaan suorittaa laskutoimituksia kohtuullisella tarkkuudella aivan kuin kyseessä olisi suorakulmainen tasokoordinaatisto.

Esimerkkinä linnuntie-etäisyyden laskeminen välillä Vaasa-Kotka:

Vaasan ETRS-TM35FIN-koordinaatit: 7015316, 231624

Kotkan ETRS-TM35FIN-koordinaatit: 6707100, 495422

Lasketaan pohjoiskoordinaattien erotus = 308216 metriä, ja itäkoordinaattien erotus = 263798 metriä. Pythagoraan lauseella näistä saadaan etäisyydeksi 405693 metriä. Todellinen lyhyin etäisyys maapallon pintaa myöten laskettuna on 405733 metriä. Näin ollen eroksi jäi vain 40 metriä. Jos vastaava laskelma tehdään välille Helsinki-Sodankylä, saadaan maapallon pintaa myöten lasketuksi etäisyydeksi 811755 metriä ja ETRS-TM35-koordinaateista Pythagoraan lauseella lasketuksi etäisyydeksi 811481 metriä. Näin ollen etäisyyseroksi välillä Helsinki-Sodankylä tulee 274 metriä eli 0,034% kokonaisetäisyydestä.

ETRS-TM35FIN-koordinaatisto ei siis täysin vastaa suorakulmaista metristä tasokoordinaatistoa, vaan eroaa siitä määrällä, jota kutsutaan projektiovirheeksi. Kyse ei kuitenkaan ole varsinaisesta virheestä vaan erosta, joka tunnetaan ja on laskettavissa tarkasti. Kannattaa erityisesti huomata, että projektiovirhe vaikuttaa vain projektion ominaisuuksiin kuten mittakaavaan tai pinta-alaan, eikä lainkaan koordinaattien arvoihin. Koordinaattien arvot eivät siis ole epätarkempia siellä, missä on suurempi projektiovirhe.

ETRS-TM35FIN-koordinaatiston ruudut osoitetaan maastokartoilla UTM-kaistojen 34 ja 36 alueilla mustin viivoin ja UTM-kaistan 35 alueella mustin ristein.

1.2.3 ETRS-TMnn, nn=34, 35 tai 36

Maastokarttoihin on merkitty myös kolme Suomen alueelle osuvaa UTM-koordinaatistoa, kuitenkin EUREF-FIN-pohjaisina: ETRS-TM34, ETRS-TM35 ja ETRS-TM36.

Näistä ETRS-TM35 yhtyy ETRS-TM35FIN-koordinaatistoon UTM-kaistan leveydeltä.

Nämä kolme UTM-koordinaatistoa merkitään maastokarttoihin sinipunaisin viivoin.

1.2.4 ETRS-GKnn, nn=19,20 … 31

ETRS-GK-koordinaatisto on tasokoordinaatisto, jota käytetään sovelluksissa, jossa tarvitaan ETRS-TM35-koordinaatteja pienempää projektiovirhettä. Tämä on saavutettu käyttämällä pientä yhden asteen kaistaleveyttä. Siksi Suomen peittämiseen tarvitaan 13 ETRS-GK-kaistaa, ETRS-GK19 – ETRS-GK31. Kunnat valitsevat kartoitukseensa kunnan aluetta parhaiten peittävän GK-kaistan. Jos kunnan alue ulottuu usealle GK-kaistalle, kartoitetaan monet kunnat kuitenkin yhteen GK-kaistaan levittämällä valittu kaista kattamaan koko kunnan alueen (esimerkiksi Lahti). Tässä kunnat tekevät siis kuten Suomi on tehnyt UTM:n 35-kaistan kanssa.

ETRS-GK-koordinaatistoja ei merkitä valtakunnallisiin maastokarttoihin.

1.3 Koordinaatistojen tarkkuudesta

Keskustelu koordinaattijärjestelmien teoreettisista eroista ja esimerkiksi koordinaattijärjestelmien välisten muunnosten laskennallisten virheiden suuruudesta antaa helposti kuvan, että koordinaattien käsittelyssä syntyvät virheet ovat pienempiä kuin ne käytännössä yleensä ovat. Kuitenkin jo koordinaattien muistiin merkitsemisessä kartalta tai sovelluksessa voi syntyä kaikkia teoreettisia virheitä suurempia virheitä; jo kynän paksuus tai karttasovelluksen resoluutio voi selvästi ylittää muussa käsittelyssä syntyvät virheet.

Geodeettinen ja kartografinen perustyö, GPS-tekniikka sekä käyttäjän navigointityö ovat kaikki mittaamista mittaamisen perään ja aina kun mitataan, tehdään virheitä. Kokonaisvirhe on eri vaiheissa tehtyjen virheiden kokonaisvaikutus. Alla lueteltuna vaiheita, joissa syntyy väistämättä mitta- tai laskentavirheitä, vaikka itse toiminta olisi virheetöntä. Tämän lisäksi tulevat tietysti käyttäjän tai tekijän omat virheet - väärinkäsitykset, merkintävirheet, tulkintavirheet jne.

• virheet koordinaatiston mittaamisessa ja merkitsemisessä maastoon
• kartantuotannossa tapahtuvat virheet
• virhe, kun käyttäjä määrittää kartalla olevan pisteen koordinaatit tai koordinaattien perusteella kartan pisteen
• koordinaatistojen välisten muunnosten virheet, mahdollisesti useassa kohdassa navigointiketjua
• GPS-järjestelmän virheet.

1.4 Termistöstä

Koordinaatistoihin liittyvää termistöä ollaan uusimassa. Tässä kirjoituksessa on kuitenkin käytetty vanhentunutta termistöä, koska se on tavalliselle kartan ja koordinaattien käyttäjälle tutumpaa. Alla on kuitenkin esitetty pari keskeisintä uutta termiä, koska niitäkin jo käytetään. 

1.5 Yhteenveto koordinaatistoista- mitä edellä olevasta on hyvä muistaa

Maailmassa on viime aikoihin asti ollut eri valtioilla ja alueilla käytössä toisistaan poikkeavia ja yhteensopimattomia koordinaattijärjestelmiä. Nykyään eri maiden koordinaattijärjestelmät ovat suurimmaksi osaksi niin yhteensopivia, kuin hieman epästabiili maapallomme pinta sallii. Myös Suomella oli 2000-luvun alkuun asti käytössä oma KKJ-koordinaattijärjestelmä, joka poikkesi merkittävästi Suomen nykyisistä ja naapurimaiden vastaavista koordinaattijärjestelmistä.

Nykyään eri mailla on pääosin yhteensopivia koordinaattijärjestelmiä. Koordinaatistojen kehittämisen nykyiseen tarkkuuteen ja yhteensopivuuteen on mahdollistanut mittaus- ja muun tekniikan kehitys, eikä vähiten avaruusteknologia, koko planeettamme kiertävien paikannussatelliittien käyttö. Toisaalta sama kehitys sekä globalisoituminen ovat vaatineet koordinaattijärjestelmien yhteensopivuutta.

Nykyiset useimpien maiden koordinaattijärjestelmät perustuvat jollakin tavalla globaaliin koordinaattijärjestelmään nimeltä International Terrestial Reference System (ITRS). Tätä koordinaattijärjestelmää ylläpitää kansainvälinen tieteellinen palvelu nimeltään International Earth Rotation and Reference Systems Service (IERS).

Suomessa nykyään käytössä oleva koordinaatisto on nimeltään EUREF-FIN. EUREF-FIN-koordinaatiston käyttöön siirryttiin 2000-luvun alussa. EUREF-FIN perustuu yhteiseurooppalaiseen koordinaattijärjestelmään ERTS89. ETRS89 taas perustuu globaalin ITRS-koordinaattijärjestelmään.

Suomen EUREF-FIN koordinaatteja voidaan esittää maantieteellisinä koordinaatteina eri esitysmuodoissa, valtakunnanlaajuisen ETRS-TM35FIN tasokoordinaatiston koordinaatteina, UTM-koordinaatteina tai 13 kaistaan jakautuvan ETRS-GK-koordinaatiston koordinaatteina. Eri esitysmuotoja voidaan kutsua koordinaatistoiksi, mutta ne ovat saman EUREF-FIN-koordinaatiston koordinaattien eri esitysmuotoja, jotka voidaan muuttaa toisikseen puhtaasti laskennallisesti.

GPS-järjestelmä käyttää globaalia WGS84 –koordinaattijärjestelmää. WGS84 koordinaattijärjestelmä on globaalina järjestelmänä epätarkempi kuin maahan kiinnitetyt kansalliset järjestelmät. Erot ovat kuitenkin niin pieniä, ettei niillä ole merkitystä tavallisen käyttäjän käytössä esimerkiksi navigoinnissa.

Hätäilmoituksissa ja muussa koordinaattitietojen kiireellisessä välittämisessä suositetaan käytettäväksi maantieteellisiä koordinaatteja muodossa ddd°mm.mmm' eli asteet, minuutit ja minuutin desimaalit.

2 Karttaprojektioista

2.1 Karttaprojektio on aina kompromissi

Pyöreän maapallon pintaa ei mitenkään saa kuvattua virheettömästi tasopinnalla esitetyllä kartalla, vaan aina joudutaan valitsemaan, mitkä pallopinnan ominaisuudet esitetään oikein tai melkein oikein ja missä pallopinnan ominaisuuksissa hyväksytään vääristymiä. Tätä varten onkin aikojen kuluessa kehitetty runsaasti erilaisia karttaprojektioita, jotka säilyttävät eri tavalla ja eri ominaisuuksia muuttumattomina tai lähes muuttumattomina. Valittu projektio voi esimerkiksi säilyttää oikein muodot, kulmat tai pinta-alat tai esittää leveys- ja/tai pituuspiirit suorina tai vaikkapa esittää muuttumatonta suuntaa kulkevan aluksen kulkeman reitin suorana.

Sopivaa karttaprojektiota valittaessa onkin mietittävä, mitkä pallopinnan ominaisuudet on tarkoituksenmukaista säilyttää juuri tällä kartalla. Projektion tarkoituksenmukaisuus riippuu mm. kuvattavan alueen koosta ja muodosta sekä kartan käyttötarkoituksesta.

Esimerkiksi monille tutun jo 1500-luvulla kehitetyn Mercator-projektion ominaisuudet ovat tukeneet hyvin merenkulkua, mutta Mercator-projektio esittää lähellä napa-alueita olevat alueet huomattavasti suurempana kuin lähellä päiväntasaajaa olevat alueet. Mercator-projektion käyttäjän täytyykin joko ymmärtää ja hyväksyä mittakaavavirhe tai valita joku toinen projektio ja luopua Mercator-projektion merenkulun kannalta hyvistä ominaisuuksista - karttaprojektio on aina kompromissi.

2.2 Karttaprojektio on tehokas viestinnän väline – niin hyvässä kuin pahassa

Teemakartoilla, jotka on tehty jokin erityisen asian esittämiseen, voidaan valita projektio, joka tarjoaa kartan tutkijalle mahdollisimman virheettömän käsityksen teemakartalla esitettävästä asiasta. Asian esittämiseen huonosti sopiva projektio voikin antaa kartan tutkijalle esitettävästä asiasta virheellisen kuvan, vaikka kartta ja sillä esitettävät tiedot olisivat sinänsä oikeita. Tätä voidaan käyttää ja käytetäänkin jopa tarkoituksellisesti harhauttamaan kartan tutkijaa.

2.3 Karttaprojektio ja koordinaatisto

Karttaprojektio ja koordinaatisto voidaan valita toisistaan riippumattomasti. Joskus on kuitenkin tarkoituksenmukaista valita tietyn koordinaatiston kanssa tietty projektio. Esimerkiksi ETRS-TM35FIN tai joku muu laaja tasokoordinaatisto kannattaa esittää vastaavassa projektiossa, jotta koordinaatistolinjojen muodostama ruudukko kuvautuu kartalle säännöllisenä.